જો {left( {frac{{1 + isqrt 3 }}{{1 - isqrt 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.આ $\omega$ ની કિંમત છે,જે એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી,$z^n = \omega^n$.$\omega^n$ પૂર્ણાંક બને તે માટે $n$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ કારણ કે $\omega^3 = 1$.આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $3$ છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

$(\sin \theta - i \cos \theta)^3$ ની કિંમત શું થાય?

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2})(1+\omega-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module