यदि (sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n in N है,तो n का | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ है।सबसे पहले,सम्मिश्र संख्या $z = \sqrt{3}-i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें।मापांक $|z| = \sqrt{(\sqrt{3

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$12$

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(D) दिया गया समीकरण $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ है।सबसे पहले,सम्मिश्र संख्या $z = \sqrt{3}-i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें।मापांक $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3+1} = 2$ है।कोणांक $	heta$ के लिए $	an 	heta = \frac{-1}{\sqrt{3}}$ है,जिसका अर्थ है $	heta = -\frac{\pi}{6}$ (क्योंकि यह चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है)।अतः,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\pi/6}$ है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(2e^{-i\pi/6})^n = 2^n$.$2^n e^{-in\pi/6} = 2^n$.$2^n$ से विभाजित करने पर,हमें $e^{-in\pi/6} = 1$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $-\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।$n = -12k$.चूंकि $n \in N$ (प्राकृत संख्याएँ),$n$ का सबसे छोटा धनात्मक मान $k = -1$ रखने पर प्राप्त होता है,जो $n = 12$ है।

यदि $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

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