sum_{k=1}^{6}left(sin frac{2 k pi}{7}-i cos f | vedclass

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Question

(A) दिया गया योग $S = \sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S = -i \sum_{k=1}^{6}\l

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$i$

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(A) दिया गया योग $S = \sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S = -i \sum_{k=1}^{6}\left(\cos \frac{2 k \pi}{7} + i \sin \frac{2 k \pi}{7}\right)$.माना $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}} = \cos \frac{2 \pi}{7} + i \sin \frac{2 \pi}{7}$,तब:$S = -i \sum_{k=1}^{6} \omega^k$.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है:$S = -i \left( \frac{\omega(1 - \omega^6)}{1 - \omega} \right) = -i \left( \frac{\omega - \omega^7}{1 - \omega} \right)$.चूंकि $\omega^7 = 1$,इसलिए:$S = -i \left( \frac{\omega - 1}{1 - \omega} \right) = -i (-1) = i$.

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ का मान है

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