જો z = frac{sqrt{3}}{2} + frac{i}{2}, જ્યાં i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ, $z^{

Vedclass · Accepted Answer

$256$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ, $z^{201} = \cos\left(201 	imes \frac{\pi}{6}ight) + i \sin\left(201 	imes \frac{\pi}{6}ight)$.$z^{201} = \cos\left(\frac{67\pi}{2}ight) + i \sin\left(\frac{67\pi}{2}ight)$.કારણ કે $\frac{67\pi}{2} = 33\pi + \frac{\pi}{2}$, તેથી $\cos\left(\frac{67\pi}{2}ight) = 0$ અને $\sin\left(\frac{67\pi}{2}ight) = -1$.આમ, $z^{201} = 0 + i(-1) = -i$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $(z^{201} - i)^{8} = (-i - i)^{8} = (-2i)^{8}$.$(-2i)^{8} = (-2)^{8} 	imes i^{8} = 256 	imes 1 = 256$.

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, તો $(z^{201} - i)^{8}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 2)^3 + 27 = 0$ ના બીજ શું થાય?

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module