સમીકરણ (x+1)^4 + 81 = 0 ના બીજ પૈકીનું એક બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ છે. ધારો કે $y = x+1$,તેથી $y^4 = -81$. આપણે $-81 = 81 e^{i(\pi + 2k\pi)}$ લખી શકીએ,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$. ચોથું મ

Vedclass · Accepted Answer

$-1 + 3\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ છે. ધારો કે $y = x+1$,તેથી $y^4 = -81$. આપણે $-81 = 81 e^{i(\pi + 2k\pi)}$ લખી શકીએ,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$. ચોથું મૂળ લેતા,$y = 3 e^{i(\frac{\pi + 2k\pi}{4})}$. $k=0$ માટે,$y = 3 e^{i\pi/4} = 3(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) = \frac{3(1+i)}{\sqrt{2}}$. તેથી $x = y - 1 = -1 + \frac{3(1+i)}{\sqrt{2}}$. આથી વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega - 3$ હોય,તો $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

જો $(-i)$ ના સંકર ઘનમૂળ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module