જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ છે, જ્યાં $k = 1$ થી $n$ છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \om

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ છે, જ્યાં $k = 1$ થી $n$ છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$, આપણી પાસે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ છે.તેથી, $T_k = (k + 1)(k + \omega^2)(k + \omega) = (k + 1)(k^2 + k(\omega + \omega^2) + \omega^3)$.$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$ મૂકતા, આપણને $T_k = (k + 1)(k^2 - k + 1) = k^3 + 1$ મળે છે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^3 + 1) = \sum_{k=1}^{n} k^3 + \sum_{k=1}^{n} 1$ છે.સૂત્ર $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + n$ મળે છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ $2(1 + \frac{1}{\omega})(1 + \frac{1}{\omega^2}) + 3(2 + \frac{1}{\omega})(2 + \frac{1}{\omega^2}) + ... + (n + 1)(n + \frac{1}{\omega})(n + \frac{1}{\omega^2})$ ની કિંમત છે...

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

સમીકરણ $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ ના સંકર બીજો પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a + b\omega + c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module