સંકર સંખ્યા left(frac{2+i sqrt{5}}{2-i sqrt{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.ધારો કે $2 = r \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(20 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.ધારો કે $2 = r \cos 	heta$ અને $\sqrt{5} = r \sin 	heta$. તેથી $r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = 3$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{2}{3}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{5}}{3}$.પદાવલિ $z = \left(\frac{\cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - i \sin 	heta}ight)^{10} + \left(\frac{\cos 	heta - i \sin 	heta}{\cos 	heta + i \sin 	heta}ight)^{10}$ બને છે.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = (e^{i2	heta})^{10} + (e^{-i2	heta})^{10} = 2 \cos(20	heta)$.$\cos 	heta = \frac{2}{3}$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{2}{3})$.તેથી,$|z| = 2 \cos(20 \cos^{-1}(\frac{2}{3}))$,કારણ કે $20	heta$ પ્રથમ ચરણમાં છે જ્યાં કોસાઇન ધન છે.

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

Similar Questions

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module