જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$. બંને બાજુ $x = i$ મૂકતા: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$. બંને બાજુ $x = i$ મૂકતા: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5 - .....) \dots (i)$ $1 + i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $1 + i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1 + i)^n = (\sqrt{2})^n \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)^n = 2^{n/2} \left( \cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4} \right) \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ ના વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + ..... = 2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $n>1$ માટે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega )(1 - {\omega ^2})(1 - {\omega ^4})(1 - {\omega ^8}) = $

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module