{left( frac{sqrt{3} + i}{2} right)^6} + {left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી $z_1^6 = (e^{i\pi/6})^

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી $z_1^6 = (e^{i\pi/6})^6 = e^{i\pi} = -1$.ધારો કે $z_2 = \frac{i - \sqrt{3}}{2} = \frac{-\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = e^{i5\pi/6}$.તેથી $z_2^6 = (e^{i5\pi/6})^6 = e^{i5\pi} = \cos(5\pi) + i\sin(5\pi) = -1$.તેથી,$z_1^6 + z_2^6 = -1 + (-1) = -2$.

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module