-1 ના 15^{text{th}} મૂળ પૈકીનું એક .......... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકર સંખ્યા $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ ના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_k = r^{1/n} \operatorname{cis} \left( \frac{	heta + 2k\pi}{n} ight)$

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{cis} \frac{13 \pi}{15}$

Vedclass · Answer

(C) સંકર સંખ્યા $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ ના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_k = r^{1/n} \operatorname{cis} \left( \frac{	heta + 2k\pi}{n} ight)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$. $z = -1$ માટે,$r = 1$ અને $	heta = \pi$ છે. તેથી,$15^{	ext{th}}$ મૂળ $\operatorname{cis} \left( \frac{\pi + 2k\pi}{15} ight)$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, 14$. $k = 6$ માટે,મૂળ $\operatorname{cis} \left( \frac{\pi + 12\pi}{15} ight) = \operatorname{cis} \left( \frac{13\pi}{15} ight)$ મળે છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

$-1$ ના $15^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક ........... છે.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ અને $\alpha, \beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=$

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^2(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)\omega = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module