-1 के 15^{text{th}} मूलों में से एक है | vedclass

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Question

(C) एक सम्मिश्र संख्या $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_k = r^{1/n} \operatorname{cis} \left( \frac{	heta + 2k\pi}{n} \

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$\operatorname{cis} \frac{13 \pi \pi}{15}$

Vedclass · Answer

(C) एक सम्मिश्र संख्या $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_k = r^{1/n} \operatorname{cis} \left( \frac{	heta + 2k\pi}{n} ight)$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, \dots, n-1$ है। $z = -1$ के लिए,$r = 1$ और $	heta = \pi$ है। अतः,$15^{	ext{th}}$ मूल $\operatorname{cis} \left( \frac{\pi + 2k\pi}{15} ight)$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, \dots, 14$ है। $k = 6$ के लिए,मूल $\operatorname{cis} \left( \frac{\pi + 12\pi}{15} ight) = \operatorname{cis} \left( \frac{13\pi}{15} ight)$ है।

$-1$ के $15^{\text{th}}$ मूलों में से एक है

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