यदि alpha, beta संख्या 2 के अवास्तविक घनमूल ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ संख्या $2$ के अवास्तविक घनमूल हैं।$2$ के घनमूल $2^{1/3}, 2^{1/3}\omega, 2^{1/3}\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई

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$8$

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(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ संख्या $2$ के अवास्तविक घनमूल हैं।$2$ के घनमूल $2^{1/3}, 2^{1/3}\omega, 2^{1/3}\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।अवास्तविक घनमूल $\alpha = 2^{1/3}\omega$ और $\beta = 2^{1/3}\omega^2$ हैं।अब,$\alpha^6 + \beta^6 = (2^{1/3}\omega)^6 + (2^{1/3}\omega^2)^6$.$= 2^2 \omega^6 + 2^2 \omega^{12}$.$= 4(\omega^3)^2 + 4(\omega^3)^4$.चूँकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $4(1)^2 + 4(1)^4 = 4 + 4 = 8$.

यदि $\alpha, \beta$ संख्या $2$ के अवास्तविक घनमूल हैं,तो $\alpha^6 + \beta^6$ का मान क्या होगा?

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