જો alpha, beta એ 2 ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ છે.$2$ ના ઘનમૂળ $2^{1/3}, 2^{1/3}\omega, 2^{1/3}\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ છે.$2$ ના ઘનમૂળ $2^{1/3}, 2^{1/3}\omega, 2^{1/3}\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.અવાસ્તવિક ઘનમૂળ $\alpha = 2^{1/3}\omega$ અને $\beta = 2^{1/3}\omega^2$ છે.હવે,$\alpha^6 + \beta^6 = (2^{1/3}\omega)^6 + (2^{1/3}\omega^2)^6$.$= 2^2 \omega^6 + 2^2 \omega^{12}$.$= 4(\omega^3)^2 + 4(\omega^3)^4$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$4(1)^2 + 4(1)^4 = 4 + 4 = 8$.

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય, તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module