यदि alpha,x^6=1 का एक अवास्तविक मूल है,तो fra | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x^6 = 1$,अतः $x^6 - 1 = 0$. इसे $(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। चूंकि $\alpha$,$x^6=1$ का ए

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$-\alpha^2$

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(C) दिया गया है कि $x^6 = 1$,अतः $x^6 - 1 = 0$. इसे $(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। चूंकि $\alpha$,$x^6=1$ का एक अवास्तविक मूल है,यह समीकरण $x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$ को संतुष्ट करता है। इसलिए,$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1=0$. हम पदों को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं: $\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1 = -(\alpha^4+\alpha^2)$ $\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1 = -\alpha^2(\alpha^2+1)$ दोनों पक्षों को $(\alpha^2+1)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1} = -\alpha^2$.

यदि $\alpha$,$x^6=1$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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