(1+sqrt{5}+i sqrt{10-2 sqrt{5}})^5= | vedclass

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Question

(B) माना $z = 1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}}$.हम $z$ को ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ में लिख सकते हैं।यहाँ,$r = |z| = \sqrt{(1+

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$-1024$

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(B) माना $z = 1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}}$.हम $z$ को ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ में लिख सकते हैं।यहाँ,$r = |z| = \sqrt{(1+\sqrt{5})^2 + (10-2\sqrt{5})} = \sqrt{1+5+2\sqrt{5} + 10-2\sqrt{5}} = \sqrt{16} = 4$.तब $z = 4(\frac{1+\sqrt{5}}{4} + i \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4})$.ध्यान दें कि $\cos(36^\circ) = \frac{1+\sqrt{5}}{4}$ और $\sin(36^\circ) = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$.अतः,$z = 4(\cos 36^\circ + i \sin 36^\circ) = 4e^{i \pi/5}$.तब $z^5 = (4e^{i \pi/5})^5 = 4^5 e^{i \pi} = 1024(\cos \pi + i \sin \pi) = 1024(-1 + 0) = -1024$.

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

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