left(frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}+frac{sqrt{6}+sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદ: $z = \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+i \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)^{2020}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \frac{5 \pi}{12} = \frac{\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદ: $z = \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+i \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}ight)^{2020}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \frac{5 \pi}{12} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ અને $\sin \frac{5 \pi}{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. તેથી,$z = \left(\cos \frac{5 \pi}{12} + i \sin \frac{5 \pi}{12}ight)^{2020}$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(\cos 	heta + i \sin 	heta)^n = \cos(n 	heta) + i \sin(n 	heta)$: $z = \cos \left(2020 	imes \frac{5 \pi}{12}ight) + i \sin \left(2020 	imes \frac{5 \pi}{12}ight)$ $z = \cos \left(\frac{2525 \pi}{3}ight) + i \sin \left(\frac{2525 \pi}{3}ight)$ કારણ કે $\frac{2525 \pi}{3} = 842 \pi - \frac{\pi}{3}$,$z = \cos \left(-\frac{\pi}{3}ight) + i \sin \left(-\frac{\pi}{3}ight)$ $z = \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$.

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

Similar Questions

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

ધારો કે $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ અને $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module