જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$ અને $\omega^3=1$ થાય. સામાન્ય પદ $T_r = \left(r+\frac{1}{\omega}\right)\left(r+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n^2+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$ અને $\omega^3=1$ થાય. સામાન્ય પદ $T_r = \left(r+\frac{1}{\omega}\right)\left(r+\frac{1}{\omega^2}\right)$ લો. તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_r = r^2 + r\left(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2}\right) + \frac{1}{\omega^3}$ મળે. $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} = \omega^2 + \omega = -1$ થાય. વળી,$\frac{1}{\omega^3} = 1$ છે. તેથી,$T_r = r^2 - r + 1$. સરવાળો $\sum_{r=1}^n (r^2 - r + 1) = \sum_{r=1}^n r^2 - \sum_{r=1}^n r + \sum_{r=1}^n 1$ થાય. પ્રમાણિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + n$. $= \frac{n(n+1)(2n+1) - 3n(n+1) + 6n}{6} = \frac{n[(n+1)(2n+1) - 3(n+1) + 6]}{6}$. $= \frac{n[2n^2 + 3n + 1 - 3n - 3 + 6]}{6} = \frac{n[2n^2 + 4]}{6} = \frac{2n(n^2+2)}{6} = \frac{n(n^2+2)}{3}$.

Similar Questions

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b)(a + b\omega)(a + b\omega^2)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module