જો S અને S^{prime} એ ઉપવલય frac{x^2}{18}+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 18$ અને $b^2 = 9$,તેથી $a = 3\sqrt{2}$ અને $b = 3$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 18$ અને $b^2 = 9$,તેથી $a = 3\sqrt{2}$ અને $b = 3$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{18}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.નાભિઓ $S(ae, 0) = (3, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0) = (-3, 0)$ છે.ધારો કે $P = (3\sqrt{2} \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$.નાભિ અંતર $SP = a - ex = 3\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}(3\sqrt{2} \cos 	heta) = 3\sqrt{2} - 3 \cos 	heta$ અને $S^{\prime}P = a + ex = 3\sqrt{2} + 3 \cos 	heta$.તેથી $SP \cdot S^{\prime}P = (3\sqrt{2} - 3 \cos 	heta)(3\sqrt{2} + 3 \cos 	heta) = 18 - 9 \cos^2 	heta$.$0 \le \cos^2 	heta \le 1$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $18 - 9(1) = 9$ (જ્યારે $\cos^2 	heta = 1$) અને મહત્તમ કિંમત $18 - 9(0) = 18$ (જ્યારે $\cos^2 	heta = 0$) મળે.આમ,$\min(SP \cdot S^{\prime}P) + \max(SP \cdot S^{\prime}P) = 9 + 18 = 27$.

Similar Questions

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3, 0)$,$a = 4$.

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી છે?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module