જો a = cos (2pi /7) + isin (2pi /7) હોય,તો તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$.$a^7 = \cos (2\pi) + i\sin (2\pi) = 1$ હોવાથી,$a^7 = 1$.બીજનો સરવાળો $S = \alpha + \beta = (a +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$.$a^7 = \cos (2\pi) + i\sin (2\pi) = 1$ હોવાથી,$a^7 = 1$.બીજનો સરવાળો $S = \alpha + \beta = (a + a^2 + a^4) + (a^3 + a^5 + a^6) = a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$S = \frac{a(1 - a^6)}{1 - a} = \frac{a - a^7}{1 - a} = \frac{a - 1}{1 - a} = -1$.બીજનો ગુણાકાર $P = \alpha \beta = (a + a^2 + a^4)(a^3 + a^5 + a^6) = a^4 + a^6 + a^7 + a^5 + a^7 + a^8 + a^7 + a^9 + a^{10}$.$a^7 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$P = a^4 + a^6 + 1 + a^5 + 1 + a + 1 + a^2 + a^3 = 3 + (a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6) = 3 + S$.$S = -1$ મૂકતા,$P = 3 - 1 = 2$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે,જે $x^2 - (-1)x + 2 = 0$ એટલે કે $x^2 + x + 2 = 0$ બને છે.

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

Similar Questions

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $\frac{2z_1}{3z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$. તો $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module