यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

$a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ एक समांतर श्रेणी में हैं,जहाँ $a_1 = 3$ और $S_p = \sum_{i=1}^p a_i, 1 \le p \le 100$ है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$m = 5n$ लें। यदि $S_m/S_n$,$n$ से स्वतंत्र है,तो $a_2 = \dots$

यदि श्रेणी $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ और $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ के $m^{th}$ पद समान हैं,तो $m = $

यदि $\frac{3 + 5 + 7 + \dots \text{ to } n \text{ terms}}{5 + 8 + 11 + \dots \text{ to } 10 \text{ terms}} = 7$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

धनात्मक पूर्णांकों के $5$-टुपल्स $(a, b, c, d, e)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि:
$I.$ $a, b, c, d, e$ एक उत्तल पंचभुज के कोणों के माप डिग्री में हैं।
$II.$ $a \leq b \leq c \leq d \leq e$.
$III.$ $a, b, c, d, e$ एक समांतर श्रेणी में हैं।

एक $A.P.$ के पदों की संख्या सम है; सभी विषम पदों का योग $24$ है,सभी सम पदों का योग $30$ है और अंतिम पद पहले पद से $\frac{21}{2}$ अधिक है। तो $A.P.$ में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?