एक A.P. के पदों की संख्या सम है; सभी विषम पदो | vedclass

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Question

(A) माना पदों की संख्या $n = 2k$ है। पद $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ हैं।सम पदों का योग: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.विषम पदों का योग: $a_1 + a_3

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$4$

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(A) माना पदों की संख्या $n = 2k$ है। पद $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ हैं।सम पदों का योग: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.विषम पदों का योग: $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2k-1} = 24$.दोनों योगों को घटाने पर: $(a_2 - a_1) + (a_4 - a_3) + \ldots + (a_{2k} - a_{2k-1}) = 30 - 24 = 6$.चूंकि प्रत्येक अंतर सार्व अंतर $d$ है,हमारे पास $k 	imes d = 6$ है,इसलिए $n 	imes d = 2k 	imes d = 12$.अंतिम पद पहले पद से $\frac{21}{2}$ अधिक है,इसलिए $a_n - a_1 = (n-1)d = \frac{21}{2}$.$nd = 12$ प्रतिस्थापित करने पर: $12 - d = \frac{21}{2} \Rightarrow d = 12 - 10.5 = 1.5 = \frac{3}{2}$.चूंकि $nd = 12$,$n 	imes \frac{3}{2} = 12 \Rightarrow n = 8$.विषम पदों के योग का उपयोग करने पर: $4a_1 + 12d = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 12(1.5) = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 18 = 24$ $\Rightarrow 4a_1 = 6$ $\Rightarrow a_1 = 1.5$.अनुक्रम: $1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 10.5, 12$.पूर्णांक पद $3, 6, 9, 12$ हैं। ऐसे $4$ पद हैं।

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