એક A.P. ના પદોની સંખ્યા બેકી છે; બધા એકી પદોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદોની સંખ્યા $n = 2k$ છે. પદો $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ છે.બેકી પદોનો સરવાળો: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.એકી પદોનો સરવાળો: $a_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદોની સંખ્યા $n = 2k$ છે. પદો $a_1, a_2, \ldots, a_{2k}$ છે.બેકી પદોનો સરવાળો: $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2k} = 30$.એકી પદોનો સરવાળો: $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2k-1} = 24$.બંને સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(a_2 - a_1) + (a_4 - a_3) + \ldots + (a_{2k} - a_{2k-1}) = 30 - 24 = 6$.દરેક તફાવત સામાન્ય તફાવત $d$ હોવાથી,આપણને $k 	imes d = 6$ મળે,તેથી $n 	imes d = 2k 	imes d = 12$.છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતા $\frac{21}{2}$ વધારે છે,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d = \frac{21}{2}$.$nd = 12$ મૂકતા: $12 - d = \frac{21}{2} \Rightarrow d = 12 - 10.5 = 1.5 = \frac{3}{2}$.$nd = 12$ હોવાથી,$n 	imes \frac{3}{2} = 12 \Rightarrow n = 8$.એકી પદોના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{k}{2}[2a_1 + (k-1)d] = 24$ જ્યાં $k=4$ અને $d=1.5$.$4a_1 + 12d = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 12(1.5) = 24$ $\Rightarrow 4a_1 + 18 = 24$ $\Rightarrow 4a_1 = 6$ $\Rightarrow a_1 = 1.5$.શ્રેણી: $1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 10.5, 12$.પૂર્ણાંક પદો $3, 6, 9, 12$ છે. આવા $4$ પદો છે.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણી $3, 8, 13, \ldots, 373$ ના એવા તમામ પદોનો સરવાળો જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તે $.......$ ની બરાબર છે.

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $6x^3-11x^2+6x-1=0$ ના બીજ હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module