यदि किसी समांतर श्रेणी का m-वाँ पद 1/n और n-व | vedclass

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Question

(C) माना कि प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।दिया गया है कि $m$-वाँ पद $a + (m - 1)d = 1/n$ (समीकरण $1$)।दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a + (n - 1)d = 1/

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$\frac{1}{2}(mn + 1)$

Vedclass · Answer

(C) माना कि प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।दिया गया है कि $m$-वाँ पद $a + (m - 1)d = 1/n$ (समीकरण $1$)।दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a + (n - 1)d = 1/m$ (समीकरण $2$)।समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ घटाने पर $(m - n)d = 1/n - 1/m = (m - n)/mn$,अतः $d = 1/(mn)$।$d$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $a + (m - 1)(1/mn) = 1/n$ $\Rightarrow a + 1/n - 1/(mn) = 1/n$ $\Rightarrow a = 1/(mn)$।प्रथम $mn$ पदों का योग $S_{mn} = \frac{mn}{2} [2a + (mn - 1)d]$ है।$a = 1/(mn)$ और $d = 1/(mn)$ रखने पर:$S_{mn} = \frac{mn}{2} [2(1/mn) + (mn - 1)(1/mn)] = \frac{mn}{2} [\frac{2 + mn - 1}{mn}] = \frac{mn}{2} [\frac{mn + 1}{mn}] = \frac{1}{2}(mn + 1)$।

यदि किसी समांतर श्रेणी का $m$-वाँ पद $1/n$ और $n$-वाँ पद $1/m$ है,तो प्रथम $mn$ पदों का योग क्या होगा?

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