જો સમાંતર શ્રેણીનું m-મું પદ 1/n અને n-મું પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $m$-મું પદ $a + (m - 1)d = 1/n$ (સમીકરણ $1$).આપેલ છે કે $n$-મું પદ $a + (n - 1)d = 1/m$ (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(mn + 1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $m$-મું પદ $a + (m - 1)d = 1/n$ (સમીકરણ $1$).આપેલ છે કે $n$-મું પદ $a + (n - 1)d = 1/m$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતાં $(m - n)d = 1/n - 1/m = (m - n)/mn$,તેથી $d = 1/(mn)$.$d$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a + (m - 1)(1/mn) = 1/n$ $\Rightarrow a + 1/n - 1/(mn) = 1/n$ $\Rightarrow a = 1/(mn)$.પ્રથમ $mn$ પદોનો સરવાળો $S_{mn} = \frac{mn}{2} [2a + (mn - 1)d]$ છે.$a = 1/(mn)$ અને $d = 1/(mn)$ મૂકતા:$S_{mn} = \frac{mn}{2} [2(1/mn) + (mn - 1)(1/mn)] = \frac{mn}{2} [\frac{2 + mn - 1}{mn}] = \frac{mn}{2} [\frac{mn + 1}{mn}] = \frac{1}{2}(mn + 1)$.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $m$-મું પદ $1/n$ અને $n$-મું પદ $1/m$ હોય,તો તેના પ્રથમ $mn$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $p^{th}$ અને $q^{th}$ પદો વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r^{th}$ અને $s^{th}$ પદો વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

જો $2x, x + 8$ અને $3x + 1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x = \dots$

જો $A.P.$ $25, 22, 19, \ldots$ ના અમુક પદોનો સરવાળો $116$ હોય,તો છેલ્લું પદ શોધો.

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક .......... છે.

જો $1, \log_9(3^{1-x} + 2), \log_3(4 \cdot 3^x - 1)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module