sumlimits_{r = 1}^n {log left( {frac{{{a^r}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई श्रेणी $\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} = \log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} = \log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) + \dots + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$ है।यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है जहाँ प्रथम पद $A = \log a$ और अंतिम पद $L = \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$ है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(A + L)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$S_n = \frac{n}{2} \left[ \log a + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right) \right]$।$\log x + \log y = \log(xy)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$S_n = \frac{n}{2} \log \left( a \cdot \frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}} \right) = \frac{n}{2} \log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$ प्राप्त होता है।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक $A.P.$ के पद हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ और $p \ne q$ है,तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है,तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

एक $A.P.$ के $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $m^2:n^2$ है,तो $m^{th}$ और $n^{th}$ पद का अनुपात क्या होगा?

यदि समीकरण $6x^3-11x^2+6x-1=0$ के मूल हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $x^3-6x^2+11x-6=0$ के मूल किसमें होंगे?

यदि एक समांतर श्रेणी के $9^{th}$ और $19^{th}$ पद क्रमशः $35$ और $75$ हैं,तो इसका $20^{th}$ पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module