यदि S_k एक समांतर श्रेणी के प्रथम k पदों का य | vedclass

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Question

(A) समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग $S_k = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,अनुपात $\frac{S_{kn}}{S_n}$ इस प्रकार है:$\fr

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$2a - d = 0$

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(A) समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग $S_k = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,अनुपात $\frac{S_{kn}}{S_n}$ इस प्रकार है:$\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\frac{kn}{2} \{2a + (kn - 1)d\}}{\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}}$व्यंजक को सरल करने पर:$= k \left\{ \frac{2a + knd - d}{2a + nd - d} \right\} = k \left\{ \frac{(2a - d) + knd}{(2a - d) + nd} \right\}$इस व्यंजक के $n$ से स्वतंत्र होने के लिए,$(2a - d)$ का मान $0$ होना चाहिए।यदि $2a - d = 0$ है,तो व्यंजक:$= k \left\{ \frac{knd}{nd} \right\} = k^2$चूंकि $k^2$,$n$ से स्वतंत्र है,इसलिए शर्त $2a - d = 0$ है।

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