જો S_k એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ k પદોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો $S_k = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n}$ નીચે મુજબ છે

Vedclass · Accepted Answer

$2a - d = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો $S_k = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n}$ નીચે મુજબ છે:$\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\frac{kn}{2} \{2a + (kn - 1)d\}}{\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}}$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$= k \left\{ \frac{2a + knd - d}{2a + nd - d} \right\} = k \left\{ \frac{(2a - d) + knd}{(2a - d) + nd} \right\}$આ પદાવલિ $n$ થી સ્વતંત્ર રહે તે માટે,$(2a - d)$ ની કિંમત $0$ હોવી જોઈએ.જો $2a - d = 0$ હોય,તો પદાવલિ:$= k \left\{ \frac{knd}{nd} \right\} = k^2$કારણ કે $k^2$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી શરત $2a - d = 0$ છે.

Similar Questions

જો $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ નો ઉકેલ શોધો.

$100$ થી $300$ વચ્ચેની $7$ વડે ભાગી શકાય તેવી તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા બરાબર હોય,તો $n = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module