જો 1, log _9(3^{1-x}+2), log _3(4 cdot 3^x-1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ માટે $2b = a + c$ હોવાથી:$2 \log _9(3^{1-x}+2) = 1 + \log _3(4 \

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log _3 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ માટે $2b = a + c$ હોવાથી:$2 \log _9(3^{1-x}+2) = 1 + \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ગુણધર્મ $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cdot \frac{1}{2} \log _3(3^{1-x}+2) = \log _3 3 + \log _3(4 \cdot 3^x-1)$$\log _3(3^{1-x}+2) = \log _3(3(4 \cdot 3^x-1))$$3^{1-x}+2 = 12 \cdot 3^x - 3$ધારો કે $3^x = t$. તેથી $\frac{3}{t} + 2 = 12t - 3$$3 + 2t = 12t^2 - 3t$$12t^2 - 5t - 3 = 0$$(4t - 3)(3t + 1) = 0$$t = 3^x > 0$ હોવાથી, $t = \frac{3}{4}$.$3^x = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \log_3 \left(\frac{3}{4}\right) = \log_3 3 - \log_3 4 = 1 - \log_3 4$.

જો $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(2n + 3) : (6n + 5)$ છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{20} = 790$ અને $S_{10} = 145$ હોય,તો $S_{15} - S_5$ ની કિંમત શોધો:

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$7$ અને $71$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો આવેલા છે. જો $5$ મો સમાંતર મધ્યક $27$ હોય,તો $n = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module