બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(2n + 3) : (6n + 5)$ છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $p^{th}$ અને $q^{th}$ પદો વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r^{th}$ અને $s^{th}$ પદો વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

$A.P.: a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}$ નો સામાન્ય તફાવત $A.P.: b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ ના સામાન્ય તફાવત કરતા $13$ વધારે છે. જો $b_{31} = -277$, $b_{43} = -385$ અને $a_{78} = 327$ હોય, તો $a_{1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $\left( \frac{n+1}{2} \right)^n \ge n!$ ક્યારે સત્ય છે?

વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં ચાર ક્રમિક પૂર્ણાકો લો. તેમાંનો એક પૂર્ણાક બાકીના ત્રણ પૂર્ણાકોના વર્ગના સરવાળા બરાબર છે. તો બધી જ સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ ${p^2} + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?