दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(2n + 3) : (6n + 5)$ है,तो उनके $13$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के $10$ पदों का योगफल उसके $5$ पदों के योगफल का $4$ गुना है,तो प्रथम पद और सार्व अंतर का अनुपात क्या है:

यदि $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ एक $A.P.$ में हैं और $a_4 - a_7 + a_{10} = m$ है,तो इस $A.P.$ के प्रथम $13$ पदों का योग .............. $m$ है।

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $5n+4 : 9n+6$ है। उनके $18$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$1$ और $31$ के बीच $m$ संख्याएँ इस प्रकार डाली गई हैं कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ है और $7^{\text{वीं}}$ और $(m-1)^{\text{वीं}}$ डाली गई संख्याओं का अनुपात $5:9$ है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

धनात्मक पूर्णांकों की एक $A.P.$ पर विचार करें,जिसके प्रथम तीन पदों का योग $54$ है और प्रथम बीस पदों का योग $1600$ और $1800$ के बीच है। तो इसका $11$ वां पद क्या है: