धनात्मक पूर्णांकों की एक $A.P.$ पर विचार करें,जिसके प्रथम तीन पदों का योग $54$ है और प्रथम बीस पदों का योग $1600$ और $1800$ के बीच है। तो इसका $11$ वां पद क्या है:

एक त्रिभुज की भुजाएँ समांतर श्रेणी में भिन्न धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि सबसे छोटी भुजा $10$ है,तो ऐसे त्रिभुजों की संख्या है

मान लीजिए कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ प्रत्येक $i = 1, 2, \dots, n$ के लिए) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{x_i} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति ने $5\%$ वार्षिक साधारण ब्याज की दर से बैंक में $Rs. 10000$ जमा किए। राशि जमा करने के $15$वें वर्ष में उसके पास कितनी राशि होगी और $20$ वर्षों के बाद कुल राशि की गणना करें।

यदि किसी समांतर श्रेणी का $m$-वाँ पद $1/n$ और $n$-वाँ पद $1/m$ है,तो प्रथम $mn$ पदों का योग क्या होगा?

यदि एक समांतर श्रेणी के $p$-वें,$q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः $1/a, 1/b$ और $1/c$ हैं,तो $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = \dots$