यदि $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ के $n$ पदों का योग $488$ है और $n$ वां पद ऋणात्मक है,तो:

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots, S_{101}$ एक $A.P.$ के क्रमागत पद हैं। यदि $\frac{1}{S_1 S_2} + \frac{1}{S_2 S_3} + \dots + \frac{1}{S_{100} S_{101}} = \frac{1}{6}$ और $S_1 + S_{101} = 50$ है,तो $|S_1 - S_{101}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर श्रेणी में,यदि $T_m = n$ और $T_n = m$ है,तो $T_p = \dots$

यदि $A_1, A_2$ दो $\frac{1}{3}$ और $\frac{1}{24}$ के बीच के समांतर माध्य हैं,तो उनके मान ज्ञात कीजिए।

$150$ श्रमिकों को एक निश्चित दिनों में काम पूरा करने के लिए लगाया गया था। दूसरे दिन $4$ श्रमिक काम छोड़कर चले गए,तीसरे दिन $4$ और श्रमिक काम छोड़कर चले गए और इसी तरह आगे भी। काम पूरा करने में $8$ दिन अधिक लगे। वह दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें काम पूरा हुआ था।