मान लीजिए S_1, S_2, dots, S_{101} एक A.P. के | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है। तब $S_{n+1} - S_n = d$ है।दिया गया योग $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1}

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(A) मान लीजिए $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है। तब $S_{n+1} - S_n = d$ है।दिया गया योग $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1} - \frac{1}{S_{101}}) = \frac{1}{d} (\frac{S_{101} - S_1}{S_1 S_{101}}) = \frac{1}{6}$ है।चूंकि $S_{101} - S_1 = 100d$,इसलिए $\frac{100}{S_1 S_{101}} = \frac{1}{6}$,जिसका अर्थ है $S_1 S_{101} = 600$ है।हमें $S_1 + S_{101} = 50$ दिया गया है।$|S_1 - S_{101}| = \sqrt{(S_1 + S_{101})^2 - 4 S_1 S_{101}} = \sqrt{50^2 - 4(600)} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10$.

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