मान लीजिए x, y, z धनात्मक वास्तविक संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है।भारित समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{3(\frac{x}{3}) + 4(

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$216$

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(B) दिया गया है $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है।भारित समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{3(\frac{x}{3}) + 4(\frac{y}{4}) + 5(\frac{z}{5})}{3+4+5} \ge ((\frac{x}{3})^3 (\frac{y}{4})^4 (\frac{z}{5})^5)^{1/12}$$\frac{x+y+z}{12} \ge (\frac{x^3 y^4 z^5}{3^3 4^4 5^5})^{1/12}$$\frac{12}{12} \ge (\frac{x^3 y^4 z^5}{27 	imes 256 	imes 3125})^{1/12}$$1 \ge \frac{x^3 y^4 z^5}{21600000}$$x^3 y^4 z^5 \le 21600000 = (0.1)(600)^3$.चूँकि समानता लागू होती है,इसलिए $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k$ होगा।अतः $x = 3k, y = 4k, z = 5k$ है।$3k + 4k + 5k = 12 \implies 12k = 12 \implies k = 1$ है।इस प्रकार,$x = 3, y = 4, z = 5$ है।इसलिए,$x^3 + y^3 + z^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$।

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है। तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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