मान लीजिए कि एक A.P. में पदों की संख्या 2k है | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A.P.$ $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2k}$ है।विषम स्थानों वाले पदों का योग: $\sum_{r=1}^{k} a_{2r-1} = 40$.सम स्थानों वाले पदों का योग: $\s

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$5$

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(A) मान लीजिए $A.P.$ $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2k}$ है।विषम स्थानों वाले पदों का योग: $\sum_{r=1}^{k} a_{2r-1} = 40$.सम स्थानों वाले पदों का योग: $\sum_{r=1}^{k} a_{2r} = 55$.सम और विषम पदों के योग का अंतर: $\sum_{r=1}^{k} (a_{2r} - a_{2r-1}) = 55 - 40 = 15$.चूँकि $a_{2r} - a_{2r-1} = d$,इसलिए $k 	imes d = 15$,यानी $d = \frac{15}{k}$।अंतिम पद $a_{2k} = a_1 + (2k-1)d$ है। दिया गया है कि $a_{2k} - a_1 = 27$,इसलिए $(2k-1)d = 27$।$d = \frac{15}{k}$ को समीकरण में रखने पर: $(2k-1) \frac{15}{k} = 27$।$15(2k-1) = 27k \Rightarrow 30k - 15 = 27k$।$3k = 15 \Rightarrow k = 5$।

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