श्रेणी $20, 19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots, -129 \frac{1}{4}$ के अंत से $20$ वां पद क्या है?

यदि $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि $ab^2c^3 = 64$ हो,तो $(1/a + 2/b + 3/c)$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $S_n$ और $s_n$ दो अलग-अलग समांतर श्रेणियों $(A.P.)$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाते हैं,जिसके लिए $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ है। तो $\frac{s_n}{S_{2n}}$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$1$ और $31$ के बीच $m$ संख्याएँ इस प्रकार डाली गई हैं कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ है और $7^{\text{वीं}}$ और $(m-1)^{\text{वीं}}$ डाली गई संख्याओं का अनुपात $5:9$ है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्राकृत संख्याओं को निम्नलिखित पंक्तियों में व्यवस्थित किया गया है:
$1$
$2, 3$
$4, 5, 6$
$7, 8, 9, 10$
$. . .$
$n^{th}$ पंक्ति में संख्याओं का योग क्या है?

यदि समीकरण $4x^3 - 12x^2 + 11x + k = 0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।