જો x, y, z એ A.P. માં હોય અને tan^{-1}x, tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. $	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ એ $A.P.$ માં હોવાથી,$2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^

Vedclass · Accepted Answer

$x = y = z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. $	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ એ $A.P.$ માં હોવાથી,$2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^{-1}z$. સૂત્ર $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}\left(\frac{2y}{1-y^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{x+z}{1-xz}ight)$. આથી $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$. $x+z = 2y$ મૂકતા,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$. આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જો $2y = 0$ અથવા $1-y^2 = 1-xz$. જો $2y = 0$,તો $y=0$,જેનો અર્થ છે $x+z=0$ અથવા $x=-z$. જો $1-y^2 = 1-xz$,તો $y^2 = xz$. $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે ($y^2 = xz$ એટલે $G.P.$),તેથી સંખ્યાઓ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં હોય તે માટે $x = y = z$ હોવું જરૂરી છે.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ ની કિંમત .......... છે.

જો $\sin^{-1}(\tan \frac{\pi}{4}) - \sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$ હોય, તો $x$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે:

જો $a^2+b^2+c^2=r^2$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left(\frac{a b}{c r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b c}{a r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{c a}{b r}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module