यदि x, y, z A.P. में हैं और tan^{-1}x, tan^{- | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। चूंकि $	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2	an^{-1}y = 	an^{-

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$x = y = z$

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(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। चूंकि $	an^{-1}x, 	an^{-1}y, 	an^{-1}z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2	an^{-1}y = 	an^{-1}x + 	an^{-1}z$। सूत्र $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर,$	an^{-1}\left(\frac{2y}{1-y^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{x+z}{1-xz}ight)$। इससे $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$ प्राप्त होता है। $x+z = 2y$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$। यह समीकरण तब सत्य है यदि $2y = 0$ या $1-y^2 = 1-xz$। यदि $2y = 0$,तो $y=0$,जिसका अर्थ है $x+z=0$ या $x=-z$। यदि $1-y^2 = 1-xz$,तो $y^2 = xz$। चूंकि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं ($y^2 = xz$ का अर्थ $G.P.$ है),इसलिए संख्याओं के $A.P.$ और $G.P.$ दोनों में होने के लिए $x = y = z$ होना आवश्यक है।

यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ भी $A.P.$ में हैं,तो

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