यदि cos ^{-1} x+cos ^{-1} y+cos ^{-1} z=3 pi | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\cos ^{-1}(x)+\cos ^{-1}(y)+\cos ^{-1}(z)=3 \pi$ है।हम जानते हैं कि $\cos ^{-1}(	heta)$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है।इसलिए,प्रत्ये

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(C) दिया गया है कि $\cos ^{-1}(x)+\cos ^{-1}(y)+\cos ^{-1}(z)=3 \pi$ है।हम जानते हैं कि $\cos ^{-1}(	heta)$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है।इसलिए,प्रत्येक पद $\cos ^{-1}(x)$,$\cos ^{-1}(y)$,और $\cos ^{-1}(z)$ का अधिकतम मान $\pi$ है।उनका योग $3 \pi$ होने के लिए,प्रत्येक पद का मान $\pi$ होना चाहिए।अतः,$\cos ^{-1}(x)=\pi$,$\cos ^{-1}(y)=\pi$,और $\cos ^{-1}(z)=\pi$ है।इसका अर्थ है कि $x = \cos(\pi) = -1$,$y = \cos(\pi) = -1$,और $z = \cos(\pi) = -1$ है।अब,इन मानों को व्यंजक $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= (-1)(-1-1) + (-1)(-1-1) + (-1)(-1-1)$$= (-1)(-2) + (-1)(-2) + (-1)(-2)$$= 2 + 2 + 2 = 6$.

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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