यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\tan ^{-1}(x) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$x \in R$ के लिए। तो समीकरण $\sqrt{1+\cos (2 x)}=\sqrt{2} \tan ^{-1}(\tan x)$ के समुच्चय $\left(-\frac{3 \pi}{2},-\frac{\pi}{2}\right) \cup\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \cup\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$ में वास्तविक हलों की संख्या बराबर है

समीकरण $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ के

प्रति-त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों का उपयोग करते हुए, $16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग ज्ञात कीजिए: ($\pi^2$ में)

यदि $\sin^{-1}(\tan \frac{\pi}{4}) - \sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$ है, तो $x$ किस समीकरण का एक मूल है:

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 16x + 5 = 0$ के मूल हैं,तो $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $