यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $3^a, 3^b, 3^c$ किसमें होंगे?

मान लीजिए $S_n$ एक समांतर श्रेणी के पहले $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{10} = 390$ है और दसवें तथा पांचवें पद का अनुपात $15:7$ है,तो $S_{15} - S_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5)$ और $\log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो $x = \dots$

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है। यदि किसी $m$ के लिए,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ और $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ है,तो $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ के $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $m^2:n^2$ है,तो $m^{th}$ और $n^{th}$ पद का अनुपात क्या होगा?