यदि log_{3} 2, log_{3} (2^{x} - 5) और log_{3} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5), \log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी में हैं। माना $a = 2^{x}$। पद $\log_{3} 2, \log_{3

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5), \log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी में हैं। माना $a = 2^{x}$। पद $\log_{3} 2, \log_{3} (a - 5), \log_{3} (a - 3.5)$ हैं। चूंकि वे समांतर श्रेणी में हैं,$2 \log_{3} (a - 5) = \log_{3} 2 + \log_{3} (a - 3.5)$। $\log m + \log n = \log (mn)$ और $n \log m = \log (m^{n})$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log_{3} (a - 5)^{2} = \log_{3} [2(a - 3.5)]$। $(a - 5)^{2} = 2a - 7$। $a^{2} - 10a + 25 = 2a - 7$। $a^{2} - 12a + 32 = 0$। $(a - 8)(a - 4) = 0$। अतः,$a = 8$ या $a = 4$। यदि $2^{x} = 8$,तो $x = 3$। यदि $2^{x} = 4$,तो $x = 2$। दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है,इसलिए उत्तर $D$ है।

यदि $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5)$ और $\log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो $x = \dots$

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