यदि log 2, log (2^n - 1) और log (2^n + 3) एक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ एक $A.P.$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,$2 \log (2^n - 1) = \log 2 + \log (2^n +

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$\log_2 5$

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(B) दिया गया है कि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ एक $A.P.$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,$2 \log (2^n - 1) = \log 2 + \log (2^n + 3)$लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log (2^n - 1)^2 = \log [2(2^n + 3)]$$(2^n - 1)^2 = 2(2^n + 3)$मान लीजिए $x = 2^n$. तो $(x - 1)^2 = 2(x + 3)$$x^2 - 2x + 1 = 2x + 6$$x^2 - 4x - 5 = 0$$(x - 5)(x + 1) = 0$अतः,$x = 5$ या $x = -1$.चूंकि $x = 2^n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $2^n = 5$.अतः,$n = \log_2 5$.

यदि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ एक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

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