यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $a, c - b, b - a$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं $(a \ne b \ne c)$,तो $a:b:c$ का मान क्या है?

दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के $A.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $m: n$ है। सिद्ध कीजिए कि $a: b = (m + \sqrt{m^{2} - n^{2}}) : (m - \sqrt{m^{2} - n^{2}}).$

तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं। यदि इस $G.P.$ के मध्य पद को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं। तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

यदि $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a, \frac{1}{b}, c$ किसमें हैं?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $x \ne 0$ के लिए $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ किसमें हैं?

मान लीजिए कि ${a_1, a_2, \dots, a_{10}}$ एक $A.P.$ में हैं और ${h_1, h_2, \dots, h_{10}}$ एक $H.P.$ में हैं। यदि ${a_1 = h_1 = 2}$ और ${a_{10} = h_{10} = 3}$ है,तो ${a_4 h_7}$ का मान ज्ञात कीजिए।