यदि a, b, c A.P. में हैं और a^2, b^2, c^2 H.P | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। चूंकि $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं,इसलिए $\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{1

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$\frac{-a}{2}, b, c$ $G.P.$ में हैं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। चूंकि $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं,इसलिए $\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{1}{c^2} - \frac{1}{b^2}$ है। इसे सरल करने पर $\frac{a^2 - b^2}{a^2 b^2} = \frac{b^2 - c^2}{b^2 c^2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{(a-b)(a+b)}{a^2} = \frac{(b-c)(b+c)}{c^2}$। चूंकि $a-b = b-c$ है,यदि $a 
eq b$ है,तो $(a-b)$ से विभाजित करने पर $\frac{a+b}{a^2} = \frac{b+c}{c^2}$ प्राप्त होता है। $c^2(a+b) = a^2(b+c) \Rightarrow c^2 a + c^2 b = a^2 b + a^2 c$। $ac(c-a) = b(a^2-c^2) = b(a-c)(a+c)$। चूंकि $a 
eq c$ है,$(c-a)$ से विभाजित करने पर $ac = -b(a+c)$ प्राप्त होता है। $a+c = 2b$ रखने पर,$ac = -b(2b) = -2b^2$,या $b^2 = \frac{-ac}{2} = (\frac{-a}{2})c$। अतः यह सिद्ध होता है कि $\frac{-a}{2}, b, c$ $G.P.$ में हैं।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं,तो

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