यदि frac{1}{1^4} + frac{1}{2^4} + frac{1}{3^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$ है।हमें विषम पदों का योग ज्ञात करना है: $S_{odd} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^4}{96}$

Vedclass · Answer

(A) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$ है।हमें विषम पदों का योग ज्ञात करना है: $S_{odd} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots$.हम जानते हैं कि $S = S_{odd} + S_{even}$,जहाँ $S_{even} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)^4}$ है।$S_{even} = \frac{1}{2^4} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{1}{16} S$.अतः,$S_{odd} = S - S_{even} = S - \frac{1}{16} S = \frac{15}{16} S$.$S = \frac{\pi^4}{90}$ का मान रखने पर:$S_{odd} = \frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90} = \frac{1}{16} 	imes \frac{\pi^4}{6} = \frac{\pi^4}{96}$.

यदि $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ है,तो $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अनुक्रम $7, 77, 777, 7777, \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ का मान $.......$ है।

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ और $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$

योगफल,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module