જો S_1, S_2, S_3, dots, S_m એ m A.P. ના n પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-માં $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામાન્ય તફાવત $d_k =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}mn(mn + 1)$

Vedclass · Answer

(A) $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-માં $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામાન્ય તફાવત $d_k = 2k - 1$ છે.તેથી,$S_k = \frac{n}{2}[2k + (n - 1)(2k - 1)] = \frac{n}{2}[2kn - n + 1]$.હવે,$\sum_{k=1}^{m} S_k = \sum_{k=1}^{m} \frac{n}{2}[2kn - n + 1] = \frac{n}{2} [2n \sum_{k=1}^{m} k - \sum_{k=1}^{m} (n - 1)]$.$= \frac{n}{2} [2n \frac{m(m+1)}{2} - m(n-1)] = \frac{n}{2} [nm(m+1) - m(n-1)]$.$= \frac{nm}{2} [n(m+1) - (n-1)] = \frac{nm}{2} [nm + n - n + 1] = \frac{1}{2}mn(mn + 1)$.

Similar Questions

શ્રેણી $3 \cdot 8 + 6 \cdot 11 + 9 \cdot 14 + 12 \cdot 17 + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

જો $a, b, c, d, e$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a + b + 4c - 4d + e$ ની કિંમત $a$ ના સ્વરૂપમાં,જો શક્ય હોય તો,શું થાય?

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક .......... છે.

શ્રેણી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ નો મહત્તમ સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module