જો alpha, beta એ x^2 - 2x + 4 = 0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે. બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha + \beta = 2$ અને $\alpha \beta = 4$ થાય. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alp

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે. બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha + \beta = 2$ અને $\alpha \beta = 4$ થાય. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 - 2\alpha + 4 = 0$,એટલે કે $\alpha^2 = 2\alpha - 4$. $\alpha^n$ વડે ગુણતા,$\alpha^{n+2} = 2\alpha^{n+1} - 4\alpha^n$ મળે. ધારો કે $S_n = \alpha^n + \beta^n$. તો $S_n = 2S_{n-1} - 4S_{n-2}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $S_0 = 2$ અને $S_1 = 2$. $S_2 = 2(2) - 4(2) = -4$. $S_3 = 2(-4) - 4(2) = -16$. $S_4 = 2(-16) - 4(-4) = -16$. $S_5 = 2(-16) - 4(-16) = 32$. આમ,$\alpha^5 + \beta^5 = 32$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $-1$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{6}$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો $a, -a, b$ એ $x^{3}-5x^{2}-x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $b$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

જો સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha/2, 2\beta$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module