જો x^2-3x+2 એ x^4-ax^2+b નો અવયવ હોય,તો જેનાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x^2-3x+2$ એ $P(x) = x^4-ax^2+b$ નો અવયવ છે. ભાજકનું અવયવીકરણ: $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$. તેથી $(x-1)$ અને $(x-2)$ અવયવો હોવાથી,$P(1) = 0

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-9x+20=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x^2-3x+2$ એ $P(x) = x^4-ax^2+b$ નો અવયવ છે. ભાજકનું અવયવીકરણ: $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$. તેથી $(x-1)$ અને $(x-2)$ અવયવો હોવાથી,$P(1) = 0$ અને $P(2) = 0$ થાય. $x=1$ માટે: $(1)^4 - a(1)^2 + b = 0 \implies 1 - a + b = 0 \implies -a + b = -1$ (સમીકરણ $i$). $x=2$ માટે: $(2)^4 - a(2)^2 + b = 0 \implies 16 - 4a + b = 0 \implies -4a + b = -16$ (સમીકરણ $ii$). સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતાં: $(-a+b) - (-4a+b) = -1 - (-16) \implies 3a = 15 \implies a = 5$. $a=5$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $-5 + b = -1 \implies b = 4$. જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $a=5$ અને $b=4$ છે. સમીકરણ $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $x^2 - (5+4)x + (5 	imes 4) = 0 \implies x^2 - 9x + 20 = 0$.

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $3b^{2}=16ac$ હોય, તો:

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2 (\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^3+p x^2+q x-5=0$ ના બે બીજનો સરવાળો તેના ત્રીજા બીજ જેટલો હોય,તો $p(p^2-4q)=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $b$ અને $c$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module