यदि $^{12}P_r = 1320$ है,तो $r$ का मान क्या होगा?

$5$ गेंदों को $4$ डिब्बों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है,यदि किसी भी डिब्बे में कितनी भी गेंदें रखी जा सकती हैं?

"$BANANA$" शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?

$_{n-1}P_r + r \cdot (_{n-1}P_{r-1}) = \dots$

सात वैज्ञानिकों $S_1, S_2, \ldots, S_7$ को एक सम्मेलन में एक-एक व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया गया है। सभी सात व्याख्यानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $S_1$ का व्याख्यान $S_3$ से पहले हो और $S_3$ का व्याख्यान $S_7$ से पहले हो।

यदि ${}^n{P_5} = 20 \times {}^n{P_3}$ है,तो $n = $