જો ^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n હોય,તો n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ આપણે જાણીએ છીએ કે $^nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2)$ અને $^nC_{n-2} = ^nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ આપણે જાણીએ છીએ કે $^nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2)$ અને $^nC_{n-2} = ^nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $n(n-1)(n-2) + \frac{n(n-1)}{2} = 14n$ $n \geq 3$ હોવાથી,આપણે $n$ વડે ભાગી શકીએ: $(n-1)(n-2) + \frac{n-1}{2} = 14$ $2$ વડે ગુણતા: $2(n^2 - 3n + 2) + n - 1 = 28$ $2n^2 - 6n + 4 + n - 1 = 28$ $2n^2 - 5n - 25 = 0$ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2n + 5)(n - 5) = 0$ $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 5$.

જો $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ હોય,તો $n = $

Similar Questions

$'EXAMINATION'$ શબ્દના અગિયાર અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા $4$ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?

$3n$ ભિન્ન વસ્તુઓને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે સમાન ભાગે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module